莱布尼茨

莱布尼茨（1646.7.1---1716.11.14）德国数学家、物理学家和哲学家等，数理逻辑的创始人。生于莱比锡，卒于汉诺威。Leibniz 的父亲在莱比锡大学教授伦理学，Leibniz 六岁时过世，遗下大量的人文书籍，早慧的他自习拉丁文与希腊文，广泛阅读。他15岁进入莱比锡大学一直到21岁拿到博士学位之间的三篇论文，大概就可以为他一生的兴趣定调。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何。1666年获法学博士学位。1673年当选为英国皇家学会会员。1676年30岁的他离开法国，回国后任汉诺威图书馆馆长。1700年当选为巴黎科学院院士，促成组建了柏林科学院并任首任院长。此后许多年，他终生待在汉诺威（只有短期为撰写宫庭家族史，到过意大利），做一些浪费他天才的工作。后来选帝候到英国继任英王（乔治一世），竟不愿带他随行，Leibniz 称的上晚景凄凉，死时连送葬的人也没有。他的研究领域十分广泛，涉及到逻辑学、数学、力学、地质学、法学、历史学、语言学、生物学以及外交、神学等诸多方面。他曾制作了乘法计算器，被认为是现代机器数学的先驱者。1693年，他发现了机械能的能量守恒定律。他系统阐述了二进制记数法，并把它和中国的八卦联系起来。在哲学方面，著有《单子论》，内含辩证法的因素。

最重要的数学贡献是发明微积分（独立于牛顿），他与牛顿并称为微积分的创立者。莱布尼茨研究了巴罗的著作之后，意识到微分和积分的互逆关系。他认识到，求曲线的切线依赖于纵坐标和差值与横坐标的差值之比（当这些差值变成无限小时），而求面积则依赖于横坐标的无限小区间上的无限窄的矩形面积之和。并且这种求差与求和的运算是互逆的。莱布尼茨的微分学是把微分看作变量相邻二值的无限小的差，而积分概念是以变量分成无穷多个微分之和的形式出现。

莱布尼茨从1684年起发表微积分论文。在1684年的《博学学报》上他发表了一篇题为《一种求极大值与极小值和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。这是历史上最早公开发表的关于微分学的贡献。在这篇论文中，他简明地解释了他的微分学。文中给出了微分的定义，函数的加、减、乘、除以及关于乘幂的微分法则，关于二阶微分的概念，以及关于微分学对于研究极值、作切线、求曲率及拐点的应用。他所给出的微分学符号和计算导数的许多一般法则一直沿用到今天。它使得微分运算几乎是机械的，而在这以前人们还不得不对每一个个别情况采用取极限的步骤。值得庆幸的另一点是，莱布尼茨引入了一套设计得很好的，令人满意的符号。莱布尼茨的符号具有独到之处。他不但为我们提供了今天还在使用的一套非常灵巧的微分学符号，而且还在1675年引入了现代的积分符号，用拉丁字Summa（求和）的第一个字母S拉长了表示积分。但是“积分”的名称出现得比较迟，它是由J伯努利提出的。

莱布尼茨关于积分的第一篇论文发表于1686年。他得到的积分法有名词解释：变量替换法、分部积分法、利用部分分式求有理式的积分法等．莱布尼茨是数学史上最伟大的符号学者。他在创造微积分的过程中，花了很多时间去选择精巧的符号。他认识到，好的符号可以精确、深刻地表述概念、方法和逻辑关系。、他曾说名词解释：“要发明就得挑选恰当的符号。要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表示或比较忠实的描绘事物的内在的本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。”现在微积分学的基本符号基本都是他创造的。这些优越的符号为以后分析学的发展带来了极大的方便。

另外，莱布尼茨对中国的科学文化和哲学思想十分重视。1696年他编辑出版了《中国新事萃编》一书。在该书的序言中，他说名词解释：“中国和欧洲各居世界大陆的东西两端，是人类伟大的教化和灿烂的文明的集中点。”他主张东西方应在文化，科学方面互相学习，平等交流。他曾写了一封长达4万字的信，专门讨论中国的哲学。信的最后说到伏曦的符号，《易经》中的64个图形与他的二进制，他说中国许多伟大的哲学家“都曾在这64个图形中寻找过哲学的秘密……，这恰恰是二进制算术。这种算术是这位伟大的创造者（伏曦）所掌握而几千年后我发现的。”他还送过一台他制作的计算机的复制品给康熙皇帝。