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洛默尔多项式﹡

洛默尔多项式名词解释:广义超几何函数的一种.定义为当ν是负整数时,上式中的应该改写为
=(-1)m.

Rm,ν(z)是z-1的m次多项式,它是四阶常微分方程
 [(δ m)(δ 2ν m-2)(δ-2ν-m)(δ-m-2)
  4z2δ(δ 1)]w=0
的解,其中在历史上,洛默尔(von Lommel,E.C.J.)是从贝塞尔函数的递推关系出发,得出J±(ν m)(z)与J±ν(z)及J±(ν-1)(z)之间的联系名词解释:从而定义出洛默尔多项式,并给出了它的具体表达式.由于在推导这两个关系式时只用到递推关系,因此,如果将第一类贝塞尔函数换成其他柱函数,这两个关系式仍然成立.
Rm,ν(z)本身也可以用第一类贝塞尔函数表示名词解释:Rm,ν(z)=Jν m(z)J-ν 1(z) (-1)mJ-ν-m(z)Jν-1(z).