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典型条件测度族﹡

典型条件测度族名词解释:测度论中一个十分重要的概念.它的存在性是勒贝格空间可测分割的一个重要性质,利用它人们可以用一般的可测分割来讨论熵,这尤其对讨论熵与李亚普诺夫指数等的关系十分重要.设(X,A,μ)为勒贝格空间,ζ为X的一个可测分割.定义X相对ζ的因子空间(X/ζ,μζ)如下名词解释:X/ζ由ζ的元素组成,对X/ζ的子集E,若∪C∈EC∈A,则称E可测并定义μζ(E)=μ(∪C∈EC).在上述条件下,存在惟一(在μζ几乎处处相等的意义下)一族概率测度{μCC∈ζ,满足名词解释:
1.(C,A|CC)对μζ-a.e.C是一个勒贝格空间.
2.对任A∈A,μC(A∩C)是X/ζ上的可测函数,且上述{μCC∈ζ称为μ相对于ζ的典型条件测度族.