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惟一遍历性﹡

惟一遍历性名词解释:遍历理论研究的一个重要内容.设X为紧致度量空间,B为其波莱尔σ代数,T名词解释:X→X为连续映射.M(X,T)表示X上对T不变的波莱尔概率测度组成的集合,则可证明M(X,T)≠,当M(X,T)只含一个元素时,称T是惟一遍历的,且如下条件等价名词解释:
1.T是惟一遍历的.
2.极限f(Tjx)存在,x∈X,f∈C0(X),且上述极限与x无关.
3.极限f(Tjx)一致收敛到一常数,f∈C0(X).
当T是惟一遍历映射时,M(X,T)中惟一元素μ的支集是一极小集,且T相对μ是遍历的.但存在例子表明,极小映射未必是惟一遍历的.