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皮亚诺—施瓦兹曲面﹡

皮亚诺—施瓦兹曲面名词解释:曲线弧长可以定义为,内接折线周长当所有各折线段之长趋于零时的极限,但曲面的面积就不能定义为内接多面形的面积,当其各面的“直径”趋于零时的极限。1883年,施瓦兹*指出,即使对直圆柱面都不能这样来定义。他作出如下的皮亚诺-施瓦兹曲面作为反例名词解释:已知一个半径为R、高为H的圆柱面,将Hn等分,过每一分点作垂直于轴的平面,与柱面的截痕都是圆周,(连同上下底的两个,共有m 1个),将每一圆周n等分,使上一圆周的分点,正好在下一圆周之弧的中点的正上方。再连接各段弦,并将每条弦的两端与上下两圆周上位于弦的中点正上方或正下方的分点,用线段相连接,总共可得到2mn个全等三角形,它们合起来就形成一个所需要的多面形(曲面),但它的面积没有确定的极限。
见折纸术*。波亚诺-施瓦兹曲面