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集值映射的拓扑度﹡

集值映射的拓扑度名词解释:单值映射拓扑度到集值映射情形的推广.各种单值映射的拓扑度理论大多已被推广到相应的集值映射类.例如,布劳威尔度、勒雷-绍德尔度、集压缩与凝聚向量场的拓扑度、终归紧向量场的拓扑度、锥映射的拓扑度、逼近固有映射的广义度等均有相应的集值映射情形的推广,这里仅以勒雷-绍德尔度为例说明如下.设X是巴拿赫空间,Ω为X中的有界开集,F名词解释:Ω-→2X是具非空紧凸值的全连续集值映射,且p∈X(I-F)( Ω).任给ε0,由逼近定理,存在单值连续映射f名词解释:Ω-→X,使得f(Ω-)F(Ω-),且graph(f)Nε(graph(F)).此时f为全连续映射,且当ε0充分小时,有p(I-f)( Ω),于是勒雷-绍德尔度deg(I-f,Ω,p)有意义,将它作为deg(I-F,Ω,P)的定义.可证此定义的合理性及这样定义的度具有与勒雷-绍德尔度类似的性质.
上述提到的诸类集值映射均要求具凸值.对于具非凸值时的某些类集值映射也可建立度理论.这方面的基本结果由果尔尼维茨(Gorniewicz,L.)与波里索维奇(Борисович,Ю.Г.)等给出.