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原子﹡

原子名词解释:哈代空间中最基本的函数.设0p≤1≤q≤ ∞,pq,s是整数且又设函数a∈Lq(Rn)满足下述条件名词解释:
1.supp aB(x0,r)=B={x∈Rn|x-x0|r}.
2.‖a‖q≤|B|-.
3.∫Rna(x)xαdx=0 (0≤|α|≤s),
那么,就称a是中心在x0的(p,q,s)原子,其中原子哈代空间Hp,q,sa(Rn)定义为Hp,q,sa(Rn)=f∈S′|f(x)=λkak(x),
每个ak是(p,q,s)原子,且
k|p ∞,

其中S′是缓增广义函数类,等式f(x)=λkak(x)

在S′中成立.对于f∈Hp,q,sa(Rn),定义其拟范数为‖f‖Hp,q,sa=inf |λk|p,

而下确界是对一切使分解式f=λkak

可能成立的{λk}取的.科伊夫曼(Coifman,R.R.)和雷特(Later,R.H.)先后对n=1和n1的情形证明了实哈代空间Hp(Rn)原子分解理论的重要性,表现在它对线性算子T(Hp,Lr)有界性研究中所起的作用.如果对任意的(p,q,s)原子a,Ta∈Lr(Rn)且‖Ta‖r≤C(C与a无关),那么T是(Hp,Lr)型的算子,这里0p≤r≤1.