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阿贝尔-泊松平均﹡

阿贝尔-泊松平均名词解释:多重傅里叶级数的一种重要的线性求和.设f∈L(Tn),f的傅里叶级数σ(f)=cm(f)eim·x

的阿贝尔-泊松平均是Aε(f,x)=e-ε|m|cm(f)eim·x,

其中Zn表示Rn中具有整数坐标的点的全体.|m|=(m21 m22 … m2n)1/2,m·x表示Rn中的内积.当ε→0时,它既按Lp范数收敛于f∈Lp(Tn),也在f的每个勒贝格点x处收敛于f(x).当n=1时,令r=e,则阿贝尔-泊松平均就是前面的泊松平均.