阿贝尔-泊松平均﹡

阿贝尔-泊松平均名词解释：多重傅里叶级数的一种重要的线性求和.设f∈L(Tⁿ),f的傅里叶级数σ(f)=c_m(f)e^im·x

的阿贝尔-泊松平均是A_ε(f,x)=e^-ε|m|c_m(f)e^im·x,

其中Zⁿ表示Rⁿ中具有整数坐标的点的全体.|m|=(m²₁ m²₂ … m²_n)^1/2,m·x表示Rⁿ中的内积.当ε→0时,它既按L^p范数收敛于f∈L^p(Tⁿ),也在f的每个勒贝格点x处收敛于f(x).当n=1时,令r=e^-ε,则阿贝尔-泊松平均就是前面的泊松平均.