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卢津猜测﹡

卢津猜测名词解释:一元傅里叶分析中的一个重要猜测.俄国著名数学家卢津(Лузин,Н.Н.)于1915年提出一个猜测名词解释:L2(T)中函数的傅里叶级数都是几乎处处收敛的.
在卢津猜测提出了50年后,卡尔松(Carleson,L.)于1966年发表了对卢津猜测的正面解答.他的结果是名词解释:
1.若对于某个δ0,f·(log |f|)1 δ∈L,则对几乎每个x,Sn(f,x)=o(log log n).
2.若对某个p1,f∈Lp,则对于几乎每个x,Sn(f,x)=o(log log n).


3.若f∈L2,则对几乎每个x,Sn(f,x)=f(x).

卡尔松的结果彻底解决了卢津猜测.接着亨特(Hunt,R.A.)将上述结果3的f∈L2推进为f∈Lp(1p ∞),这个结果一般称为卡尔松-亨特定理.
这个成就在傅里叶级数理论的发展史上具有里程碑的意义.至此,一元傅里叶级数的理论可以说已基本上完善了.